Материальная точка движется со скоростью v (t) = sint + cost. найдите уравнение движения точки, если при t = π / 4 секунд пройденный путь равен 5м.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, у нас есть данное уравнение скорости: v(t) = sint + cost. Мы хотим найти уравнение движения точки.

У вас есть информация о том, что при t = π / 4 секунд пройденный путь равен 5 метрам. Давайте использовать это условие для нахождения константы интегрирования.

Интегрируем уравнение скорости от 0 до t и получаем уравнение пути:

∫(0 to t) v(t) dt = ∫(0 to t) (sint + cost) dt

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать табличные интегралы или формулы для интегрирования тригонометрических функций. Если вы не знаете эти формулы, я могу рассказать их и применить их здесь.

Используя формулы интегрирования тригонометрических функций, получаем:

-∫cos(t) dt + ∫sin(t) dt

=-sin(t) + (-cos(t)) + C,

где C - это константа интегрирования.

Теперь мы знаем, что при t = π / 4 секунд пройденный путь равен 5 метрам. Подставим этот факт в уравнение пути:

- sin(π / 4) - cos(π / 4) + C = 5

√2/2 - √2/2 + C = 5

C = 5

Таким образом, у нас есть значениe константы интегрирования C = 5.

Теперь мы можем записать уравнение движения точки, подставив значение C:

x(t) = -sin(t) - cos(t) + 5.

Это будет уравнение движения материальной точки со скоростью v(t) = sint + cost, где при t = π / 4 секунд пройденный путь равен 5 метрам.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!