Максимум за решение лёгких за 11-ый класс(часть 4)

4. 2.8ˣ⁺³ˣбольше 1,  у=2.8ˣ возрастающая, поэтому х+3х больше о, т.е. 4х больше нуля, х больше нуля, т.к. 1=2⁰

8. Т.к. диагональ прямоугольника, лежащего в основании -это проекция диагонали параллелепипеда, то угол наклона диагонали к плоскости основания = углу между диагональю параллелограмма и ее проекцией, и он равен 45°, значит, высота параллелепипеда равна диагонали основания, которая находится по теореме ПИфагора √(12²+5²)=

√169=13/см/, а площадь полной поверхности равна 2*12*5+2*(12+5)*13=

120+442=562/см²/, это 2 площади основания плюс площадь боковой поверхности

6. найдем пределы интегрирования. решив уравнение х²-2х-3=0, по теореме, обратной теор. Виета, корни уравнения 3 и -1. площадь фигуры найдем как определенный интеграл от (0-(х²-2х-3))дх в пределах от -1 до 3.он равен -х³/3+х²+3х. Подставим верхний и нижний пределы предел интегрирования. -3³/3+3²+9-(1/3+1-3)=9+1 целая 2/3=10 целых 2/3 /ед.кв/.