Любое ли рациональное число является действительным? любое ли действительное число является рациональным? нужен полный ответ.

Ответы

Dilyash2007 19.06.2020 18:05

Решение:
1) Пусть у нас есть рациональное число, которое можно представить в виде дроби $\frac{a}{n}$ , где а - любое целое число, n - натуральное. По понятию множества действительных чисел, это любое число, которое есть в окружающем мире, будь то это -2, или 6,5. Но так, как $\frac{a}{n}$ - это рациональное число, а в виде рационального числа можно представить почти всякое число, то любое рациональное число является действительным.
2) Предположим, что выполняется и обратное утверждение, т.е. если число - действительное, то число можно представить в виде некоторой дроби.
Еще раз напоминаю, что действительное число - это любое число, независимо от того, какое оно: отрицательно, положительное, дробное, натуральное и т.д.
Значит, в множество действительных чисел входит и иррациональные числа. А по определению иррациональных чисел, такое число нельзя представить в виде некоторой рациональной дроби. Таким образом, наши предположения неверны, и не всякое действительное число можно представить в виде рациональной дроби.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра