1. Алгебра
  2. (log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x))

(log2)^2(4-x)+log1/2(8/(4-x)) = 2^log4(9) ни как не могу решить,

ShuMaksik ShuMaksik    1   31.07.2019 17:00    30

Ответы
zaya46 zaya46  25.08.2020 17:26

\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{\frac{1}{2}}(\frac{8}{4-x}) = 2^{log_49}

ОДЗ : 4-x > 0; x < 4

\displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{8}{4-x})^{-1} = 2^{log_{2^2}3^2}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(\frac{4-x}{8}) = 2^{log_23}\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - log_28= 3\\ \\ \displaystyle log_2^2(4-x)+log_{2}(4-x) - 6=0

Замена y = log_2(4-x)

y^2+y-6=0; ~~~(y+3)(y-2)=0\\ \\1)~~y+3=0;~~y=-3\\~~~~log_2(4-x)=-3;\\~~~~ 2^{-3}=4-x\\ ~~~~x=4-\dfrac{1}{8}=3\dfrac{7}{8};~~~~\boxed{\boldsymbol{x_1=3,875}}\\ \\ 2)~~y-2=0; ~~y=2\\ ~~~~log_2(4-x)=2;\\~~~~2^2=4-x \\ ~~~~x = 4-4=0~~~~\boxed{\boldsymbol{x_2=0}}

=======================================

Использованы формулы

log_{\frac{1}{a}} b=-log_ab=log_ab^{-1}=log_a\dfrac{1}{b}\\ \\ log_{a^n}b^n=log_ab;~~a,b0,~~a\neq 1\\ \\ log_ab=c~~~\Rightarrow~~~a^c=b

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vlada410 vlada410  14.01.2021 19:57
Сколько будет 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1 2-1...
Maguire Maguire  14.01.2021 19:58
Укажите все правильные ответы. Какие из данных последовательностей являются геометрическими прогрессиями? –3,2; –2,5; –1,8; –1,1; … 2; 2,3; 2,34; 2,345; … 7; 11;...
мага092 мага092  14.01.2021 19:59
Разложить многочлен на множители​...
prostochel4 prostochel4  12.01.2021 14:10
2)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)²-(a+b+c)²(a²+b²+c²)=(ab+ac+bc)² (докажит)​...
pimkinares pimkinares  12.01.2021 14:10
Найти промежутки возрастания и убывания и определить точки экстремума y=x⁴-8x²-9​...
aiperiwa aiperiwa  24.09.2019 18:31
Объясните почему -0,5-(-2)=1,5и -2-(-0,5)=-1,5​...
Auyrey03 Auyrey03  24.09.2019 19:20
Моторная лодка км против течения реки и 8 км по течению, потратив на весь путь 1 ч. какая скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 2...
vadka189 vadka189  24.09.2019 19:20
Решите (быстро): -x+y+z=6 x+y-z=4 x-y+z=0...
nurmakhanovna02 nurmakhanovna02  24.09.2019 19:20
Найдите значение выражения 4b+9a−4b^2/b при a=4, b=32....
Hhjkklknbggfddxxg Hhjkklknbggfddxxg  24.09.2019 18:29
Очно при надо ! с объяснение, сильно ваш...

Популярные вопросы