Lim (n^3+n)/(n^2-1) при n стремится к плюс бесконечно

Можно использовать правило Лопиталя. Дважды взять производную от числителя и знаменателя заданной функции. Вторая производная будет 6n/2.  Тогда предел равен бесконечности. 

Собственно можно  и без Лопиталя. Разделим числитель и знаменатель на n² Имеем lim (n+1/n)/(1+1/n²). Поскольку 1/n и 1/n² при стремлении n к бесконечности стремятся к нулю, то lim(n+1/n)/(1+1/n^2) = lim(n)  =inf