Квадратичная функция и ее график вариант 1 ​

Квадратичная функция (также известная как парабола) имеет следующий вид: f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты функции.

В данном случае, уравнение функции задано как f(x) = -2x^2 + 4x + 6.

Чтобы нарисовать график этой квадратичной функции, давайте воспользуемся несколькими шагами:

Шаг 1: Найдите вершину параболы. Вершина параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - это коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В нашем случае, a = -2 и b = 4. Подставляя значения в формулу, получаем x = -4 / (2*-2) = 4 / 4 = 1. Теперь найдем значение y в вершине. Подставляя x = 1 в уравнение функции, получаем f(1) = -2*(1)^2 + 4*(1) + 6 = -2 + 4 + 6 = 8. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 8).

Шаг 2: Найдите ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В нашем случае, ось симметрии проходит через точку (1, 8).

Шаг 3: Найдите точку пересечения с осью y. Чтобы найти эту точку, подставьте x = 0 в функцию. В нашем случае, f(0) = -2*(0)^2 + 4*(0) + 6 = 6. Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, 6).

Шаг 4: Найдите дополнительные точки на графике. Мы можем выбрать несколько различных значения x и найти соответствующие значения y, чтобы получить дополнительные точки для построения графика.

Давайте выберем несколько значений x и построим таблицу, чтобы найти соответствующие значения y:

x | y
--------
-1 | 0
0 | 6
1 | 8
2 | 6
3 | 0

Шаг 5: Построение графика. Используя найденные точки, мы можем нарисовать график параболы на координатной плоскости. Поместите точку (1, 8) в центр плоскости и отметьте ось симметрии. Затем, используя остальные точки, соедините их гладкой кривой линией. В нашем случае, парабола будет направлена вниз, так как коэффициент перед x^2 (a) отрицательный.

Таким образом, график квадратичной функции f(x) = -2x^2 + 4x + 6 будет выглядеть примерно так:



Это и есть график квадратичной функции, который соответствует уравнению f(x) = -2x^2 + 4x + 6.