Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612. найдите эти числа.

Х - первое число
х+1 - второе число
 (х+х+1)^2- (x^2+(x+1)^2)=612
(2x+1)^2-(x^2+x^2+2x+1)=612
4x^2+4x+1-2x^2-2x-1-612=0
2x^2+2x-612=0
x^2+x-306=0
по формуле дискриминанта находим корних
1=-18 <0 не является решением ( по определению натурального числа)
Х2=17
ответ. это числа 17 и 18
 как то так 

Добрый день!

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Давайте разберемся, каким образом мы можем решить эту задачу.

Пусть первое натуральное число будет обозначено как n, а второе – n+1.

Теперь, согласно условию, у нас есть квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел. Мы можем записать его выражение следующим образом: (n + (n+1))^2.

Аналогично, сумма их квадратов будет выглядеть так: n^2 + (n+1)^2.

Теперь мы получили два выражения для квадрата суммы и суммы квадратов двух последовательных натуральных чисел. В условии сказано, что квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 612.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(n + (n+1))^2 = n^2 + (n+1)^2 + 612.

Давайте разберем это уравнение пошагово, чтобы найти значения чисел n и n+1:

1) Распишем квадрат суммы: (n + (n+1))^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1.

2) Распишем сумму квадратов: n^2 + (n+1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2n + 1.

3) Заменим значения в уравнении: 4n^2 + 4n + 1 = 2n^2 + 2n + 1 + 612.

4) Упростим выражение: 4n^2 + 4n + 1 = 2n^2 + 2n + 613.

5) Перенесем все выражения в одну часть уравнения: 4n^2 + 4n - 2n^2 - 2n - 612 = 0.

6) Упростим это уравнение: 2n^2 + 2n - 612 = 0.

7) Разделим все члены уравнения на 2: n^2 + n - 306 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Необходимо найти значения n, которые являются натуральными числами, то есть положительными целыми числами.

Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = 1, c = -306.

8) Подставим значения в формулу: n = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-306))) / (2(1)).

9) Выполним вычисления в скобках: n = (-1 ± √(1 + 1224)) / 2.

10) Продолжим вычисления: n = (-1 ± √1225) / 2.

11) Извлечем квадратный корень: n = (-1 ± 35) / 2.

12) Разобьем на два уравнения: n1 = (-1 + 35) / 2 и n2 = (-1 - 35) / 2.

13) Продолжим вычисления: n1 = 34 / 2 и n2 = -36 / 2.

14) Упростим: n1 = 17 и n2 = -18.

Теперь мы получили два значения для n: 17 и -18. Так как в условии говорится о натуральных числах, их суммы и квадраты, отбрасываем значение -18, так как оно не удовлетворяет этим требованиям.

Таким образом, мы нашли первое число – 17, а второе число – 18.

Ответ: первое число равно 17, второе число равно 18.