Кпараболе y=-x^2 в точке а(3; -9) проведена касательная. в какой точке эта касательная пересекает ось ординат (оу)? подробное решение.

1) Любая прямая имеет общий вид y = kx + z
2) Известно что -9 = 3k + z
3) Также уравнение -x^2 = kx + z должно иметь единственное решение =>
x^2 + kx + z = 0 имеет единственное решение только при D  = 0 =>
k^2 - 4z = 0 объединяем в систему с уравнением из 2
=> z = -9 - 3k
k^2 + 12k + 36 = 0
k1=k2= -6 => z  = -9 + 18 = 9
Искомая касательная имеет вид : y = -6x + 9
Ищем точку пересечения с осью ординат: y = 0; => 6x = 9 => x = 3/2
ответ: (3/2; 0)