1. Алгебра
  2. (корень из 3)sin(x) +cos(x)=1

(корень из 3)sin(x) +cos(x)=1 нужно решить

strukserzh strukserzh    1   22.05.2019 10:50    2

Ответы
pytbrain2007 pytbrain2007  17.06.2020 18:36

\sqrt{3}\sin x+\cos x=1

 

Делим обе части пополам.

 

\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}

 

Метод введения дополнительного угла

 

\sin\frac{\pi}{3}\sin x+\cos\frac{\pi}{3}\cos x=\frac{1}{2}

 

 

 

По формуле косинус разности

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)

 

или из-за четности функции косинуса

 

\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\beta-\alpha)

 

\cos(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}

 

x-\frac{\pi}{3}=\pm\arccos\left(\frac{1}{2}\right)+2\pin,\quad n\in Z

 

x-\frac{\pi}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

Две серии решений:

 

x_1=-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

x_1=2\pi n,\quad n\in Z

 

 

x_2=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

 

ответ: 2 серии решений

x_1=2\pi n,\quad n\in Z

 

x_2=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
maks719 maks719  18.07.2019 08:30
Известно что приближенное значение lg 5 = 0,699 найти приближенное значение log 5 0,25 (логарифм 0,25 по основанию 5)...
АляСмирнова АляСмирнова  18.07.2019 08:30
Выражение: а)1-2sin^2 п/12; б) (2cos^2a*tga)\(tg2a);...
Gatkek Gatkek  04.10.2019 09:00
Вычислите производную функцию y=3x^4+5x-1...
Солі Солі  04.10.2019 08:51
Мистер фокс написал на стене все пятизначные числа, сумма цифр которых равна 16. мистер форд стёр каждое число, в котором есть две соседние равные цифры или две соседние...
lebedevan189 lebedevan189  25.05.2021 09:26
на таблице заданы результаты теста 20 учеников по алгебре. по таблице Вычислите средний учеников​...
Ste5an Ste5an  25.05.2021 09:24
25x^4-10x^2+1=0 ПАМАГИТЕ РЕШИТЬ ЧЕНЬ НАДА...
your1people your1people  25.05.2021 09:22
Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=z(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями...
verazotova04 verazotova04  25.05.2021 09:21
Розв яжіть нерівність x² -3x -4 ​...
IraIvan IraIvan  25.05.2021 09:21
Какая из точек пренадлежит графику функций y=3-4x с объяснением...
Nastyushon Nastyushon  25.05.2021 09:20
1. Упростите выражение: (у - 4) (у + 2) - (y-2).​...

Популярные вопросы