Корень 4 степени из 5/8 * корень 4 степени из 128 и это все деленное на корень 4 степени из 125.

Для начала, нам нужно разложить числа под корнями на простые множители. Давайте начнём с первого числа, корень 4 степени из 5/8.

1. Разложение числа 5/8 на простые множители:
5 = 5 (это уже простое число)
8 = 2 * 2 * 2

Теперь, найдём корень 4 степени из каждого множителя разложенного числа:
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Корень 4 степени из 8 = (корень 2 степени из 8) * (корень 2 степени из 2) = √(8) * √(2)

Теперь мы можем записать первое число в виде √(5) * √(5) / ( √(8) * √(2) ).

Правило деления корней гласит: √a / √b = √(a/b). Мы можем использовать это правило, чтобы упростить выражение.

2. Упростим выражение √(5) * √(5) / ( √(8) * √(2) ):
√(5*5) / ( √(8) * √(2) )
√25 / ( √16 ) * √2 )

Теперь разложим числа в знаменателе на простые множители, чтобы продолжить упрощение:

√25 = √(5 * 5) = √(5) * √(5)
√16 = √(4 * 4) = √(4) * √(4) = 2 * 2

Подставим полученные значения в выражение:
( √(5) * √(5) ) / ( 2 * 2 * √2 )
= √(5) * √(5) / (2 * 2) * √2 (тут мы объединили корни в знаменателе)
= √(5) * √(5) / 4 * √2
= 5 / 4 * √2

Теперь переходим ко второму числу в начальном выражении, корень 4 степени из 128.

3. Разложение числа 128 на простые множители:
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Теперь, найдём корень 4 степени из каждого множителя разложенного числа:
Корень 4 степени из 2 = (корень 2 степени из 2) * (корень 2 степени из 2) = √(2) * √(2)
Корень 4 степени из 2 = (корень 2 степени из 2) * (корень 2 степени из 2) = √(2) * √(2)

Теперь мы можем записать второе число в виде √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2).

4. Упростим выражение √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2) * √(2):
= (√(2) * √(2)) * (√(2) * √(2)) * (√(2) * √(2)) * (√(2) * √(2)) * (√(2) * √(2)) * (√(2) * √(2)) * (√(2) * √(2))
= 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
= 128

Наконец, третье число в начальном выражении, корень 4 степени из 125.

5. Разложение числа 125 на простые множители:
125 = 5 * 5 * 5

Теперь, найдём корень 4 степени из каждого множителя разложенного числа:
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)
Корень 4 степени из 5 = (корень 2 степени из 5) * (корень 2 степени из 5) = √(5) * √(5)

Теперь мы можем записать третье число в виде √(5) * √(5) * √(5) * √(5).

6. Упростим выражение √(5) * √(5) * √(5) * √(5):
= (√(5) * √(5)) * (√(5) * √(5)) * (√(5) * √(5)) * (√(5) * √(5))
= 5 * 5 * 5 * 5
= 625

Теперь у нас есть все значения:
1. √(5) * √(5) / 4 * √(2)
2. 128
3. 625

Подставим их в исходное выражение:
( √(5) * √(5) / 4 * √(2) ) / ( √(5) * √(5) * √(5) * √(5) )

Теперь давайте продолжим упрощение:
1. Вспомним, что √(a) * √(a) = a, это правило можно использовать в этом случае:
( √(5) * √(5) / 4 * √(2) ) / ( 625 )

2. Упростим числитель:
√(5) * √(5) = 5

Теперь наше выражение выглядит вот так:
( 5 / 4 * √(2) ) / ( 625 )

3. Упростим дальше, поделим числитель на знаменатель:
5 / 625 = 1/125

Таким образом, ответ на задачу "Корень 4 степени из 5/8 * корень 4 степени из 128, деленное на корень 4 степени из 125" равен 1/125.