Контрольная работа по теме: “Производная ” 10 класс (1 час) Часть 1 Вариант 2 А1. Найдите производную функции 1); 2); 3); 4); А2. Найдите значение производной функции в точке 1) 7; 2) -3; 3) 4; 4) ; А3 Найдите производную функции 1) 2) 3) 4) А4. f(х) = (5х-4). Найдите f ׳(1). 1) 6; 2) 1; 3) 30; 4) 0. А5. f(х) = 4cos x +2. Решите уравнение f ׳(х) = 0 1) πk, k Z; 2) ; 3) ± 4) ; А 6. f(х) = 3 Вычислите f ׳ . 1) 3; 2) 0; 3) ; 4) . Часть 2 В1. f(х) = tg 8x + . Найдите f ׳() В2. Найдите значение производной функции в точке В3. Найдите значение , если В4. Решите уравнение , если f(x) = ; g(x) = 2 В5. Решите уравнение f ׳(х) = 0, где f(x) = sin6x + cos6x + 5 В6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения , принадлежащий отрезку , если известно, что

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

А1. Нам нужно найти производную функции. Для этого, сначала заметим, что даны функции без указания переменной, но мы будем искать производную по переменной x. Поэтому подставим x вместо пропущенной переменной и найдем производную.

1) Найдем производную функции f(x) = x^2.
Для этого применим правило производной степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).
В нашем случае, n = 2, поэтому f'(x) = 2*x^(2-1) = 2x.
Ответ: f'(x) = 2x.

2) Найдем производную функции g(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x.
Для этого применим правило производной суммы и разности функций: если f(x) = u(x) + v(x), то f'(x) = u'(x) + v'(x).
Производная степенной функции, как мы уже знаем, равна n*x^(n-1).
Производная функции 3x^3 равна 3*3x^(3-1) = 9x^2.
Производная функции -2x^2 равна -2*2x^(2-1) = -4x.
Производная функции 5x равна 5.
Теперь сложим все производные: f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.
Ответ: f'(x) = 9x^2 - 4x + 5.

3) Найдем производную функции h(x) = 4x^4 + 3x^3 + 2x^2 - 6x + 1.
Применим правило производной суммы и разности функций, как мы уже делали в предыдущем примере.
Производная функции 4x^4 равна 4*4x^(4-1) = 16x^3.
Производная функции 3x^3 равна 3*3x^(3-1) = 9x^2.
Производная функции 2x^2 равна 2*2x^(2-1) = 4x.
Производная функции -6x равна -6.
Производная константы 1 равна нулю.
Теперь сложим все производные: h'(x) = 16x^3 + 9x^2 + 4x - 6.
Ответ: h'(x) = 16x^3 + 9x^2 + 4x - 6.

4) Найдем производную функции k(x) = 2/x.
Для этого применим правило производной для обратной функции: если f(x) = 1/u(x), то f'(x) = -u'(x)/u(x)^2.
Производная функции u(x) = x равна 1.
Тогда производная функции 2/x равна -1/x^2.
Ответ: k'(x) = -1/x^2.

А2. Нам нужно найти значение производной функции в указанной точке.

1) Найдем значение производной функции h'(x) в точке x=7.
Подставим x=7 в выражение h'(x):
h'(7) = 16*7^3 + 9*7^2 + 4*7 - 6.
Рассчитаем выражение:
h'(7) = 16*343 + 9*49 + 4*7 - 6 = 5494.
Ответ: h'(7) = 5494.

2) Найдем значение производной функции k'(x) в точке x=-3.
Подставим x=-3 в выражение k'(x):
k'(-3) = -1/(-3)^2 = -1/9.
Ответ: k'(-3) = -1/9.

3) Найдем значение производной функции g'(x) в точке x=4.
Подставим x=4 в выражение g'(x):
g'(4) = 9*4^2 - 4*4 + 5 = 144 - 16 + 5 = 133.
Ответ: g'(4) = 133.

4) Найдем значение производной функции f'(x) в точке x=0.
Подставим x=0 в выражение f'(x):
f'(0) = 2*0 = 0.
Ответ: f'(0) = 0.

А3. Нам нужно найти производную функции.

1) Найдем производную функции f(x) = 2x^4 + 5x^2.
Для этого применим правило производной суммы и разности функций, как мы уже делали ранее.
Производная функции 2x^4 равна 2*4x^(4-1) = 8x^3.
Производная функции 5x^2 равна 5*2x^(2-1) = 10x.
Теперь сложим все производные: f'(x) = 8x^3 + 10x.
Ответ: f'(x) = 8x^3 + 10x.

2) Найдем производную функции g(x) = 3sin(x) + 2cos(x).
Для этого применим правило производной суммы и разности функций, как мы уже делали ранее.
Производная функции 3sin(x) равна 3*cos(x).
Производная функции 2cos(x) равна -2*sin(x).
Теперь сложим все производные: g'(x) = 3*cos(x) - 2*sin(x).
Ответ: g'(x) = 3*cos(x) - 2*sin(x).

3) Найдем производную функции h(x) = e^(2x).
Для этого применим правило производной экспоненциальной функции: если f(x) = a^u(x), то f'(x) = ln(a)*a^u(x)*u'(x), где ln(a) - натуральный логарифм от a.
В нашем случае, a = e, и ln(e) = 1, поэтому f'(x) = e^(2x)*2.
Ответ: h'(x) = 2e^(2x).

4) Найдем производную функции k(x) = ln(x^2).
Для этого применим правило производной логарифма функции: если f(x) = ln(u(x)), то f'(x) = u'(x)/u(x).
В нашем случае, u(x) = x^2, и u'(x) = 2x.
Тогда f'(x) = 2x/x^2 = 2/x.
Ответ: k'(x) = 2/x.