Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме «Линейная функция» Вариант 1
1. Постройте график линейной функции у = -2х + 1. С графика найдите:
а) значение у, если х = 3;
б) значение х, если у = -1;

2. Найдите координаты точки пересечения прямых
у = 3 – х и у = 2х.
3. а)Найдите координаты точки пересечения графика линейной
функции у = 2х – 6 с осями координат.
б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М (10; 14)
4. В одной и той же системе координат постройте графики функций :
а) у = -2х; б) у = -5
5. Задайте линейную функцию у = кх формулой, если известно,
что ее график параллелен прямой у = 3х + 4.

Здравствуйте! Давайте решим поставленные задачи.

1. а) Для решения этой задачи нужно подставить значение x=3 в уравнение у = -2х + 1 и вычислить значение у.
Подставим x=3 в уравнение: у = -2(3) + 1.
Выполняем вычисления: у = -6 + 1 = -5.
Значит, при х=3 значение у равно -5.

б) В этой задаче нужно провести обратную операцию. Нужно найти значение x, когда у = -1.
Подставим у = -1 в уравнение и найдем значение х:
-1 = -2х + 1.
Перенесем 1 на другую сторону уравнения:
-2х = -1 - 1 = -2.
Поделим обе части на -2:
х = (-2)/(-2) = 1.
Значит, при у = -1 значение х равно 1.

2. Для нахождения точки пересечения двух прямых необходимо приравнять уравнения и решить полученное уравнение.
Приравниваем уравнения: 3 - х = 2х.
Переносим все переменные с x на одну сторону:
3 = 2х + х = 3х.
Разделим обе части уравнения на 3:
х = 3/3 = 1.
Теперь, найдем у, подставив найденное значение х в любое из уравнений:
у = 3 - 1 = 2.
Значит, координаты точки пересечения прямых равны (х, у) = (1, 2).

3. а) Для нахождения координат точки пересечения графика линейной функции с осями координат необходимо подставить значения x=0 и y=0 в уравнение функции и решить полученные уравнения.
Подставим x=0 в уравнение у = 2х - 6:
у = 2(0) - 6 = -6.
Значит, координаты точки пересечения графика функции с осью ординат равны (0, -6).

Подставим у=0 в уравнение у = 2х - 6:
0 = 2х - 6.
Переносим -6 на другую сторону уравнения:
6 = 2х.
Делим обе части на 2:
х = 6/2 = 3.
Значит, координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс равны (3, 0).

б) Чтобы определить, принадлежит ли графику функции точка М(10, 14), нужно подставить значения x и у точки М в уравнение функции у = 2х - 6 и проверить равенство.
Подставим x=10 и y=14 в уравнение:
14 = 2(10) - 6 = 20 - 6 = 14.
Значит, точка М(10, 14) принадлежит графику данной функции.

4. Для построения графиков функций у = -2х и у = -5 нужно построить координатную плоскость и нарисовать нужные прямые. Для этого примем, например, что ось абсцисс будет горизонтальной осью, а ось ординат - вертикальной. Поскольку первая функция линейная, мы знаем, что она будет графиком прямой.
Прямая у = -2х имеет отрицательный коэффициент при х, что означает, что она наклонена вниз справа налево.
Чтобы построить график этой функции, выберем различные значения х, найдем соответствующие значения у по формуле у = -2х, и отметим соответствующие точки на координатной плоскости.

График функции у = -5 будет горизонтальной прямой, расположенной на уровне y = -5. Чтобы построить график этой функции, нужно провести прямую линию параллельно оси абсцисс на уровне y = -5.

5. Чтобы найти уравнение линейной функции у = кх, параллельной прямой у = 3х + 4, необходимо знать, что линии, параллельные друг другу, имеют одинаковый коэффициент наклона.
В данном случае у прямой у = 3х + 4 коэффициент наклона равен 3. Значит, нужно найти уравнение функции с коэффициентом наклона 3.

Общий вид уравнения линейной функции у = кх даёт нам свободу выбора значения коэффициента k. В данном случае мы уже знаем, что к = 3.
Итак, уравнение линейной функции, параллельной прямой у = 3х + 4, будет выглядеть следующим образом: у = 3х.

Надеюсь, что я дал достаточно подробные объяснения и пошаговые решения, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!