Когда надо вынести за скобки общий множитель, например тут: 8x - 24
надо писать наименьший множитель?

вынося за скобку общий множитель, придерживайтесь таких двух правил:

1. если выносите число, то это будет НОД всех чисел, входящих в выражение, т.е. наибольшее общее число, на которое все остальные делятся без остатка.

2. если же выносите общую букву, то она должна быть с наименьшим показателем, т.к. на нее же потом надо делить.

Пример 15а²с³-30а¹²с⁴+5а⁸с⁷к=5а²с³*(3-6а¹⁰с+а⁶с⁴к)

выбираете НОД (15;30;35)=5

так как 15=3*5; 30=2*3*5; 35=5*7

из  буковок выбрали общие, это а и с. а у Вас встречалась с такими показателями : 2,12, и 8. Выбрали а²- с наименьшим показателем.

с встречалась с  показателями 3;4; 7, вынесли с³ с наименьшим показателем. а  к не была общей. ее не выносили.))

Но самое интересное после того, как вы вынесли, что записать в скобках? Для этого надо делить последовательно члены выражения на то, что вынесли за скобки, т.е. на общий множитель.

Теперь о Вашем примере. 8х-24

Что является НОД(8;24)? Это 8, на него делятся без остатка и 8 и 24, и оно самое большое среди ОБЩИХ делителей, т.к. делители это 1; 2; 4:8. А мы выносим самый БОЛЬШОЙ ОБЩИЙ  делитель.

А из буковок выносить нечего. Получим 8х-24=8*(х-3)

И всегда можете проверить, верно ли вынесли за скобку общий множитель.         8*(х-3)=8*х-8*3=8х-24. Верно.

15x - 11x²=х*(15-11х)

Удачи.