катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Катер проплив 40 км за течею рички и 36 км по озеру витративши на весь шлях 4 години знайдить власну швидкисть катера якщо швидкисть течии ричкч доривнюе2 км год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость катера (и скорость по озеру).

х+2 - скорость по течению.

40/(х+2) - время катера по течению.

36/х - время катера по озеру.

По условию задачи, на весь путь потрачено 4 часа, уравнение:

40/(х+2)+36/х=4

Общий знаменатель х(х+2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

40*х+36*(х+2)=4*х(х+2)

Раскрыть скобки:

40х+36х+72=4х²+8х

Привести подобные члены:

40х+36х+72-4х²-8х=0

-4х²+68х+72=0/-1

4х²-68х-72=0

Разделить уравнение на 4 для упрощения:

х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 289+72=361        √D= 19

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(17-19)/2

х₁= -2/2= -1, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(17+19)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

40/20+36/18=2+2=4 (часа), всё верно.