1. Алгебра
  2. Какое наименьшее значение

Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x

Владислав15351 Владислав15351    2   31.07.2019 17:50    1

Ответы
shishkova600 shishkova600  03.10.2020 19:02
Преобразуем выражение:
y=sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3= \\ =(sin^2x+cos^2)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=\\ =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1- \frac{3}{4} sin^22x=\\ =1- \frac{3}{8} (1-cos4x)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x.
Оценим новое выражение
-1 \leq cos4x \leq 1 \\
-\frac{3}{8} \leq \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{3}{8}\\ 
\frac{5}{8} -\frac{3}{8} \leq \frac{5}{8} + \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{5}{8} +\frac{3}{8}\\ \frac{1}{4} \leq y \leq 1
Из последнего неравенства следует, что исходное выражение может принимать наименьшее значение, равное \frac{1}{4} = 0,25.
Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
отличник737 отличник737  02.03.2020 17:27
Ряд чисел записан по определенному правилу. Запишите три следующих числа. 3; 1; 5; 2; 7; 3; 9; 4…...
gopexar gopexar  02.03.2020 17:27
решить задачу за 10-11 класс...
Sergo12345678910 Sergo12345678910  02.03.2020 17:28
решить, буду очень благодарен!...
nnhfgg nnhfgg  02.03.2020 17:54
как вычислить относительную частоту, если дана Абсолютная частота и оценка (за четверть)...
covik332 covik332  02.03.2020 17:54
Распишите полностью(по возможности) . Что знаете...
Kov3456 Kov3456  27.11.2019 15:03
Только 1 ! сделайте на листочке и !...
mgatron mgatron  27.11.2019 15:02
1)не надо 2) а и в не надо самое главное зделайте 2номер (б) я даже не кину страйк , мне этого даже хватит...
Minenub Minenub  27.11.2019 15:01
20 ! ! напишите или сфотайте решение, на фото...
mikhdina24 mikhdina24  27.11.2019 15:01
Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами если известно что один из корней уравнения равен 1). 2/(корень из 5 - корень из 3) 2). 1/(корень из 3 -1)...
89269705621 89269705621  27.11.2019 15:01
С))​представить каждое из чисел в виде степени числа 0,1...

Популярные вопросы