Какое из чисел можно представить в виде натуральной степени натурального числа ровно четырьмя различными ? 25

64

100

512

Для решения этой задачи нужно проанализировать каждое число и проверить, можно ли его представить в виде натуральной степени натурального числа ровно четырьмя различными способами.

1) 25. Чтобы представить это число в виде натуральной степени натурального числа, нужно найти такое натуральное число x, что x^y = 25, где y - натуральное число. Исходя из этого, найдем подходящие значения для x и y:
- 5^2 = 25 (x=5, y=2)
Однако, заметим, что мы нашли только один способ представления числа двумя различными степенями, а не четырьмя. Поэтому данное число не подходит.

2) 64. Снова будем искать натуральное число x, которое при возведении в натуральную степень y даст нам 64:
- 2^6 = 64 (x=2, y=6)
Очевидно, что число 64 можно представить в виде 2^6. Однако, чтобы убедиться, что это можно сделать еще тремя различными способами, нужно проверить другие комбинации значений x и y. Попробуем:
- 4^3 = 64 (x=4, y=3)
Нашли второе представление числа 64 в виде натуральной степени натурального числа. Если мы возведем 4 в степень 3, то получим 64.
Теперь проверим, можно ли еще подобрать значения x и y:
- 8^2 = 64 (x=8, y=2)
Нашли третье представление числа 64 в виде натуральной степени натурального числа.
Всего мы нашли три различных способа представления числа 64 в виде натуральной степени натурального числа. Поэтому данное число подходит.

3) 100. Попробуем найти значени x и y, удовлетворяющие условиям задачи:
- 10^2 = 100 (x=10, y=2)
Мы нашли одно представление числа 100 в виде натуральной степени натурального числа. Однако, нам нужны еще три различных способа. Продолжим поиск:
- нету
Как видим, нам не удалось найти еще трех представлений числа 100 в виде натуральной степени натурального числа. Поэтому данное число не подходит.

4) 512. Проверим, можно ли представить это число в виде натуральной степени натурального числа:
- 2^9 = 512 (x=2, y=9)
Нашли одно представление числа 512 в виде натуральной степени натурального числа. Теперь продолжим поиск других способов:
- нету
У нас есть только одно представление числа 512 в виде натуральной степени натурального числа, поэтому данное число не подходит.

Итак, мы проверили каждое из предложенных чисел и видим, что только число 64 можно представить в виде натуральной степени натурального числа ровно четырьмя различными способами.