Какие числа могут быть целыми корнями многочлена: 1) x³-2x²-4x+3; - 3) 2x³-3x²-8x-5; 2) x³ - 5x² - 6x + 4; 4) 3x³-2x² - 7x - 6

Добрый день! Я рад выполнить вашу просьбу и выступить в роли школьного учителя.

1) Для определения целых корней многочлена x³-2x²-4x+3, мы можем использовать теорему о целых корнях (теорема Рациональных корней).

Согласно теореме, все целые корни многочлена являются делителями свободного члена (т.е. константы) 3 (в данном случае).

Чтобы найти целые корни, нам нужно проверить все возможные делители 3. В данном случае, мы имеем следующие возможности: -3, -1, 1, 3.

2) Для определения целых корней многочлена 2x³-3x²-8x-5, мы также можем использовать теорему о целых корнях.

В данном случае, все возможные делители свободного члена (константы) -5, которые нужно проверить: -5, -1, 1, 5.

3) Для определения целых корней многочлена x³ - 5x² - 6x + 4, опять же, мы применяем теорему о целых корнях.

В данном случае, все возможные делители свободного члена (константы) 4, которые нужно проверить: -4, -2, -1, 1, 2, 4.

4) Для определения целых корней многочлена 3x³-2x² - 7x - 6, мы также используем теорему о целых корнях.

В данном случае, все возможные делители свободного члена (константы) -6, которые нужно проверить: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6.

Теперь, чтобы найти целые корни, мы проверяем каждое из этих чисел путем подстановки их вместо x в многочлен и проверка равенства нулю. Например, мы можем проверять для многочлена x³-2x²-4x+3, заменяя x на -3:

(-3)³-2(-3)²-4(-3)+3 = -27 - 18 + 12 + 3 = -30

Таким образом, -3 не является целым корнем этого многочлена. Этот процесс повторяется для каждого возможного значения x, и мы находим, какие из этих значений делают многочлен равным нулю. Эти значения будут целыми корнями многочлена.

Надеюсь, эта информация ясна и поможет вам понять, как найти целые корни данных многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне.