1. Алгебра
  2. Какая формула для нахождения

Какая формула для нахождения sin4a; cos4a и ctg4a?​

samoilenkoludmi samoilenkoludmi    1   16.02.2020 09:53    2

Ответы
julylana julylana  11.10.2020 05:16

1. Так как 0^\circ, то данный угол первой четверти и все тригонометрические функции в ней положительны.

\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\dfrac{1}{9}} =\sqrt{\dfrac{8}{9}} =\dfrac{2\sqrt{2} }{3}

\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{2\sqrt{2} }{3} =\boxed{\dfrac{4\sqrt{2} }{9}}

\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\left(\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}

\sin4\alpha =2\sin2\alpha \cos2\alpha =2\cdot\dfrac{4\sqrt{2} }{9} \cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{56\sqrt{2} }{81}

\cos4\alpha =\cos^22\alpha -\sin^22\alpha=\left(\dfrac{7}{9}\right)^2-\left(\dfrac{4\sqrt{2} }{9}\right)^2=\dfrac{49}{81}-\dfrac{32}{81}=\boxed{\dfrac{17}{81}}

\mathrm{ctg}4\alpha =\dfrac{\cos4\alpha }{\sin4\alpha } =\dfrac{17}{81}:\dfrac{56\sqrt{2} }{81}=\dfrac{17}{56\sqrt{2}}=\dfrac{17\cdot\sqrt{2}}{56\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\boxed{\dfrac{17\sqrt{2}}{112}}

2, Так как 180^\circ, то данный угол третьей четверти, синус и косинус в ней отрицательны.

\sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2} =-\sqrt{1-\dfrac{8}{9}} =-\sqrt{\dfrac{1}{9}} =-\dfrac{1}{3}

\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right) \cdot\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right) =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}

\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}=\boxed{\dfrac{7}{9}}

\mathrm{tg}2\alpha =\dfrac{\sin2\alpha }{\cos2\alpha } =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}:\dfrac{7}{9}=\boxed{\dfrac{4\sqrt{2} }{7}}

\sin4\alpha =2\sin2\alpha \cos2\alpha =2\cdot\dfrac{4\sqrt{2} }{9} \cdot\dfrac{7}{9}=\boxed{\dfrac{56\sqrt{2} }{81}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Lizunochek2329 Lizunochek2329  11.10.2020 05:16

1)\; \; sina=\frac{1}{3}\\\\0^\circ

ctg4a=\frac{cos4a}{sin4a}=\frac{17}{56\sqrt2}=\frac{17\sqrt2}{112}

2)\; \; cosa=-\frac{2\sqrt2}{3}\\\\180^\circ

tg2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\sin4a=2\, sin2a\cdot cos2a=2\cdot \frac{4\sqrt2}{9}\cdot \frac{7}{9}=\frac{56\sqrt2}{81}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
evgeniykorotkov evgeniykorotkov  21.02.2022 00:15
АЛГЕБРА 7 КЛАССЗАДАНИЕ НА ФОТО...
вой7 вой7  21.02.2022 00:08
Упростить выражения: НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ (это многочлены) (2а+3)(а-3)-2а(4+а) (1-х)(1+х)+(х-1)²...
heni2001 heni2001  20.02.2022 23:50
Под буквой А с таблицей и графиком...
НaИзи НaИзи  20.02.2022 23:50
Очень надо решение . Представьте в виде многочлена: а) (5+а)²= б) (2с-1)²= в) (2х+3у)²= г) (3х-10у)²= д) (а-2)³ =...
filyanarasulov filyanarasulov  20.02.2022 23:45
Які з послідовностей є арифметичними прогресіямм.Визначте перший член та різницю в правильній відповіді 3;3;3;3, 2;6;10;14 , 0;-3;-6;-9;-12 , 5;6;-5;-6...
sweetk sweetk  20.02.2022 23:33
Очень надо решение . Представьте в виде многочлена: а) (5+а)^2= б) (2с-1)^2= в) (2х+3у)^2= г) (3х-10у)^2= д) (а-2)^3 =...
fhehneeggbvfs fhehneeggbvfs  20.02.2022 23:21
Разложите на множители 21mn-pq +3mp-7pn...
  29.07.2019 20:30
Решите уравнение (х+5)^2+(х-10)^2=2х^2 буду...
vladekan vladekan  29.07.2019 20:30
(х-7)(х+2,5)(х-1) 0 решите неравенство...
gh4477 gh4477  22.04.2020 09:13
Плитка шоколада стоит 247 руб., упаковка печенья стоит 127 руб. На шоколад в магазине действует скидка 8%. Какую сумму заплатит покупатель за 5 плитки (плиток) шоколада...

Популярные вопросы