Как здесь выделить целую часть? (2x^2+5x-3)/(x-1) .

Нужно "выделить" (х-1) в числителе...
вместо 2х² должно получиться 2(х-1)²
чтобы скобка сократилась со знаменателем... 
2(х-1)² = 2(х² - 2х + 1) = 2х² - 4х + 2 отсюда
2х² = 2(х-1)² + 4х - 2 
теперь числитель выглядит так: 2(х-1)² + 4х - 2 + 5х - 3 = 
= 2(х-1)² + 9х - 5 
так же можно поступить с 9х
вместо 9х "хотим увидеть" 9(х-1) 
9(х-1) = 9х - 9 отсюда 
9х = 9(х-1) + 9 
окончательно числитель выглядит так: 2(х-1)² + 9(х-1) + 4 
осталось записать отдельные слагаемые...
2(х-1) + 9 + (4 / (х-1)) только третье слагаемое осталось дробным...
целая часть: 2х+7