Как задать формулой квадратичную функцию, зная вершину и несколько точек расписать подробно и доходчиво.

Общий вид квадратного трехчлена:
y = ax² + bx + c
и координаты любой точки (в том числе и вершины) должны обращать это выражение в верное равенство...
т.е. нужно просто подставить координаты точек и решить систему из трех уравнений... 
чтобы найти конкретные значения коэффициентов (a, b, c)))
y2 = a(x2)² + b*(x2) + c, для точки с координатами (х2, у2)
y1 = a(x1)² + b*(x1) + c 
y0 = a(x0)² + b*(x0) + c, где (х0, у0) -- вершина
причем х0 = -b / (2a)
и это можно использовать как одно из трех уравнений системы)))