Как ставятся знаки при умножении многочлена на многочлен.

попробую объяснить на примерах

(3x²-2y³)*(5y-2x)=

любую разность можно представить как сумму))

3x²+(-2y³) вот таким образом. Умножать два положительных числа мы точно умеем

теперь попробуем умножить фонтанчиком

(3x²+(-2y³))*(5y+(-2x))=

= 3x²*5y+(-2y³)*5y+3x²*(-2x)+(-2y³)*(-2x)=

далее внимательно умножаем числа, помним что  +*- дает - и -*- дает +

=3*x²*5*y+(-2*y³*5*y)+(3*x²*(-2)*x)+(-2*y³*(-2)*x)=

=15x²y-10y⁴-6x³+4y³x

почему?

3*x²*5*y= 3*5*x²*y=15x²y

-2*5*y³*y= -10y⁴

3*(-2)*x²*x= -6x³

(-2)*(-2)*y³*x= 4y³x

перемножать можно только цыфры.

среди буквенных обозначений ищем одинаковые и только их и комбинируем увеличивая их степень

еще один пример

(2x⁵+3y+z)*(3x³-5xy-7xz)=

=(2x⁵*3x³)+(3y*3x³)+(z*3x³)+(2x⁵*(-5xy))+(3y*(-5xy))+(z*(-5xy))+(2x⁵*(-7xz))+(3y*(-7xz)+(z*(-7xz))=

=6x⁸+9yx³+3zx³-10x⁶y-15xy²-5xyz-14x⁶z-21xyz-7x²z

как то так))