Как решить с объяснением (√7 - 1)в квадрате + (√7 + 1)в квадрате докажите что данное выражение число рациональное

Проще всего, практически, устно получится, если воспользоваться формулой
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2*a*b
Получится, если а=sqrt(7)-1, b=sqrt(7)+1

(sqrt(7)-1+sqrt(7)+1)^2 - 2*(sqrt(7)-1)*(sqrt(7)+1) = 4*7 - 2(7-1)=28 - 12 = 16
Так что ответ не только рациональное число, а даже ЦЕЛОЕ!