Как решать показательные неравенства? ​

zlodej zlodej    3   04.04.2019 19:57    4

Ответы
vbratilova4 vbratilova4  28.05.2020 16:26

2^{-x^2+3x}<4\\2^{-x^2+3x}<2^2\\

т.к. y=2^x - показательная функция, основание больше 1, т.е. 2>1.

То знак НЕ меняется.

{-x^2+3x}<2\\x^2-3x+20

Введём функцию: y=x^2-3x+2\;-квадратичная функция, график парабола, ветви вверх, т.к. коэффициент при x^20

2) Найдём область определения функции:

D(y)=\mathbb{R}

3) Найдём корни уравнения, т.е.

y=0\\\\x^2-3x+2=0

\left[\begin{gathered}x=1\\x=2\end{gathered}\right.

Решая методом интервалов, находим, что решение выглядит так:

\left[\begin{gathered}x2\\x<1\end{gathered}\right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ