Как найти область определения выражения. все выражение под корнем ( x^2-11x+24)^-1

 степень -1  переводит все выражение в знаменатель. знаменатель не должен быть равен нулю
все выражение под корнем, значит должно быть строго положительно
следовательно область определения x²-11x+24 больше нуля
ищем нули функции (точки пересечения графика с осью х) x2−11x+24=0  x1=8      x2=3
ветви параболы смотрят вверх, значит нам походят интервалы 
х∈(-≈;3)U(8;+≈)  от минус бесконечности до 3 и от 8 до + бесконечности