Как находить отрицательные значения sin,cos,tg,ctg? сначала объясните теорию, а потом покажите как это работает на примерах.

Самый простой вариант это с единичного круга( круг радиусом единица и центром в начале координат. у/радиус(=1) это синус,а х/радиус(=1) это косинус. угол ВСЕГДА откладывается от положительного направления оси Х.Вверх положительный,вниз отрицательный. синус положительный в верхней полуплоскости. Косинус в правой полуплоскости. поскольку тангенс это синус деленный на косинус значит тангшенс положительный для углов в первой и третьей четверти. первая  : Х и У больше нуля.вторая Х меньше У больше нуля. третья оба отрицательны. 4 четверть внизу справа х больше у меньше. Проще отсчет четвертей идет от положительного направлекния оси Х ПРОТИВ часовой!
пример  найти функции  139 градусов: угол  от оси х против часовой больше 90 ном меньше 180.  значит в 2 четверти. синус положительный ,косинус отрицательный значит тангенс и котангенс оба отрицательны. найти знаки синуса косинуса и тангенса -289 граду3сов. Раз угол отрицательный значит начинаем его вниз от оси положительной части оси Х получается на 19 градусов "дальше" -270. значит в первой четверти и значения функции равны значению дополнительного до 360 градусов угла. 360-289=71 градус. угол 71 в 1 четверти. значит все функции положительны.