Как надо изменить сторону квадрата , чтобы его площадь увеличилась в 9 раз; в 16 раз?

Площадь квадрата равна его стороне в квадрате, отсюда (a - изначальная длина стороны, x - во сколько раз увеличилась площадь, k - во сколько раз нужно увеличить сторону):
(ak)^2 = xa^2
k^2 = x

при x = 9:
k^2 = 9
k = 3

при x = 16
k^2 = 16
k = 4

другими словами при увеличении площади в 9 раз сторона увеличилась в 3 раза, при увеличении в 16 раз - сторона увеличилась в 4 раза

Площадь квадрата пропорциональна стороне в квадрате. Поэтому, если площадь увеличивается в 9 раз, то сторона квадрата должна увеличиться в 3 раза, так как 3^2=9. Аналогично, если площадь увеличивается в 16 раз, то сторона квадрата должна увеличиться в 4 раза, так как 4^2=16.