1. Алгебра
  2. Как можно подробнее Вычислить

Как можно подробнее

Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат


Как можно подробнее Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Artemkizaru Artemkizaru    3   03.06.2021 19:29    0

Ответы
201812 201812  03.07.2021 20:30

\iint \limits _{D}\dfrac{2x-y}{x^2+y^2}\, dx\, dy=\Big[\ x=r\, cos\varphi \ ,\ y=r\, sin\varphi \ ,\ dx\, dy=r\, dr\, d\varphi \ ,\\\\\\x^2+y^2=r^2cos^2\varphi +r^2sin^2\varphi =r^2\ ,\ x^2+y^2=1\ \to \ r^2=1\ \to \ r=1\ ,\\\\\\2x-y=2rcos\varphi -rsin\varphi \ \Big]=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2rcos\varphi -rsin\varphi }{r^2}\cdot r\, dr=

=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2\, r\, cos\varphi -r\, sin\varphi }{r^2}\cdot r\, dr=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2cos\varphi -sin\varphi }{r}\cdot r\, dr=\\\\\\=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\int \limits_{0}^{1}\, dr=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\cdot r\Big|_0^1=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\cdot 1\cdot d\varphi =

=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\, d\varphi =(2sin\varphi +cos\varphi )\Big|_0^{2\pi }=\\\\\\=2sin2\pi +cos2\pi -(2sin0+cos\, 0)=2\cdot 0+1-(2\cdot 0+1)=1-1=0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Настюшкаvovk Настюшкаvovk  15.06.2019 22:10
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если расстояние между фокусами = 10, а длина оси расположенной...
ikstar ikstar  15.06.2019 22:10
Давным-давно 8 пончиков стоили меньше рубля,а 9 пончиков - больше рубля.сколько стоил один пончик?...
bar569 bar569  15.06.2019 22:10
Решить примеры а)4корень3-7корень3-2корень3+6корень3 б)0,4корень6+2корень6-0,4корень6+корень6...
Perchyn0601 Perchyn0601  15.06.2019 22:10
1. решите уравнение: а). 5х – 0,8 = 2х + 1,6; б). 4 – 2( х + 3) = 4( х – 5). в). 2. за 6 часов работы ученик сделал столько же деталей, сколько мастер за 4 часа. известно,...
Yuiyuii Yuiyuii  15.06.2019 22:10
Решите {y=x+1; 5x+2y=16 решите систему уравнений методом подстановки!...
Chirtulova228 Chirtulova228  15.06.2019 22:10
Может ли принимать значение равное корень из 5 деленное на 2: а)sin a б)cos a...
жасулан16 жасулан16  15.06.2019 22:10
Изобразите множество точек, удовлетворяющих |х|+ |у|=2х....
viktorija0811 viktorija0811  15.06.2019 22:10
Найдите больший корень уравнения 2х^2+8х+6=1-х^2...
vlad200513 vlad200513  24.05.2021 10:14
Реши систему уравнений алгебраического сложения. {4x+y=1 4x−y=5...
Masяsя Masяsя  24.05.2021 10:15
Запишите только номера тех выражений, значение которых равно нулю. 1) (-2,5)^6+(-2,5)^72) (-4)^5-(-4)^43) (-2,5)^6-(-2,5)^74) (-4)^5+(-4)^4​...

Популярные вопросы