Как изменится матрица перехода от одного базиса к другому, если поменять местами два вектора первого базиса? c объяснением .

Если поменять местами два вектора базиса, то его ориентация сменится с правого на левый, или наоборот.
Соответственно, матрица перехода поменяет знак.