К плоскости квадрата ABCD через вершину B проведён отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC. Сторона квадрата — 8 cm, а длина отрезка KB= 6 cm. Найди синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата и плоскостями KAD и KCD.

ответ введи как несокращённую дробь:

Для начала, давай разберемся с геометрическими условиями, которые даны в задаче.
У нас есть квадрат ABCD, со стороной 8 см. Через вершину B проведен отрезок KB, так что KB перпендикулярен отрезкам AB и BC.

Для нахождения синусов углов α и β, нам нужно знать их определение. Синус угла можно определить как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Для начала, давай найдем угол α. У нас есть треугольник KAD, где KD — это гипотенуза, и KB — это катет.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы KD.
Из условия мы знаем, что длина отрезка KB равна 6 см. Тогда, длина отрезка AD равна 8 - 6 = 2 см, так как сторона квадрата равна 8 см.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: KB² + AD² = KD².
Подставляя значения, получим: 6² + 2² = KD².
Решаем уравнение: 36 + 4 = KD², KD² = 40.
Таким образом, KD = √(40) = 2√(10) см.

Теперь мы можем находить синус угла α. Синус α равен отношению противолежащего катета (KB) к гипотенузе (KD):
sin α = KB / KD = 6 / (2√(10)) = 3 / √(10) = (3√(10)) / 10.

Теперь давайте найдем угол β. У нас есть треугольник KCD, где CD — это гипотенуза, и KB — это катет.

Как и в предыдущем случае, мы можем использовать теорему Пифагора. Здесь нам известно, что длина отрезка KB равна 6 см. Длина отрезка CD по определению равна 8 см, так как это сторона квадрата ABCD.
Подставив значения в уравнение, получим: KB² + CD² = KD².
Подставляем значения: 6² + 8² = KD².
Решаем уравнение: 36 + 64 = KD², KD² = 100.
Таким образом, KD = √(100) = 10 см.

Теперь мы можем найти синус угла β. Синус β равен отношению противолежащего катета (KB) к гипотенузе (KD):
sin β = KB / KD = 6 / 10 = 3 / 5.

Таким образом, синус угла α равен (3√(10)) / 10, а синус угла β равен 3 / 5.