Известно, что у чисел n−1 и n+1 всего по два делителя, а у числа n — ровно четыре делителя. чему может быть равно n?

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться с понятием делителя и использовать логический подход.

1) Понятие делителя: делитель числа - это число, на которое заданное число делится без остатка. Например, делители числа 8: 1, 2, 4, 8.

2) У числа n-1 и n+1 всего по два делителя. Предположим, что у них по одному делителю. Значит, эти числа должны быть простыми, так как простые числа имеют только два делителя: 1 и само число. Поскольку по условию у них имеется только один делитель, то они являются простыми числами.

3) Число n имеет ровно четыре делителя. Представим число n в виде произведения двух простых чисел, так как только такое произведение даст четыре делителя. Например, число 8: 8 = 2 * 2. Такое представление гарантирует, что у числа n будет ровно четыре делителя.

4) Теперь рассмотрим все возможные комбинации простых чисел для n-1 и n+1: (2, 3), (3, 5), (5, 7), (7, 11) и так далее.

5) После каждой комбинации проверим, сколько делителей имеет число n = (n-1) * (n+1). Если оно даст ровно четыре делителя, то это и будет значение n, удовлетворяющее условию задачи.

Например, рассмотрим комбинацию (2, 3):
n = (2-1) * (2+1) = 1 * 3 = 3
У числа 3 всего два делителя (1 и 3), что не соответствует условию задачи.

Продолжим поступать таким образом для каждой комбинации.

Пошаговое решение:
1) Рассмотрим комбинацию (2, 3):
n = (2-1) * (2+1) = 1 * 3 = 3
У числа 3 всего два делителя, что не соответствует условию задачи.

2) Рассмотрим комбинацию (3, 5):
n = (3-1) * (3+1) = 2 * 4 = 8
У числа 8 ровно четыре делителя (1, 2, 4, 8), что удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, число n может быть равно 8.