Известно, что корень(2-a)-корень(10-a) = 2. Найти значение выражения корень(24-a)-корень(10-a)

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы всё было понятно.

1. У нас имеется выражение: корень(2-a)-корень(10-a) = 2. Наша задача - найти значение выражения корень(24-a)-корень(10-a).

2. Для начала, давайте выразим один из корней через другой. Скажем, выразим корень(2-a) через корень(10-a).

3. Перенесем корень(10-a) на другую сторону уравнения, чтобы получить корень(2-a) = 2 + корень(10-a).

4. Теперь возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корня. Получим (2-a) = (2 + корень(10-a))^2.

5. Раскроем квадрат в правой части уравнения. (2 + корень(10-a))^2 = (2 + корень(10-a))(2 + корень(10-a)) = 4 + 2корень(10-a) + 2корень(10-a) + (10-a).

6. Упростим полученное выражение. 4 + 2корень(10-a) + 2корень(10-a) + (10-a) = 14 + 4корень(10-a) - a.

7. Теперь выразим a через 10 и корни: a = 14 + 4корень(10-a) - 2корень(10-a).

8. Упростим полученное выражение. a = 14 + 2корень(10-a).

9. Теперь подставим это значение a в исходное выражение, чтобы найти значение корень(24-a)-корень(10-a).

10. Заменим a в выражении корень(24-a)-корень(10-a) на 14 + 2корень(10-a). Получим корень(24 - (14 + 2корень(10-a))) - корень(10 - (14 + 2корень(10-a))).

11. Упростим это выражение. корень(24 - (14 + 2корень(10-a))) - корень(10 - (14 + 2корень(10-a))) = корень(10 - 2корень(10-a)) - корень(-4 - 2корень(10-a)).

12. Теперь снова возведем в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от корней. Получим 10 - 2корень(10-a) - 4 - 2корень(10-a) = (10 - 2корень(10-a))^2 - 2корень(-4 - 2корень(10-a))^2.

13. Упростим полученное выражение. 10 - 2корень(10-a) - 4 - 2корень(10-a) = 6 - 4корень(10-a) = (100 - 40корень(10-a) + 4(10-a)) - 8(-4 - 2корень(10-a) + (-4 - 2корень(10-a)))).

14. Снова упростим выражение. 6 - 4корень(10-a) = 100 - 40корень(10-a) + 4(10-a) + 8(4 + 2корень(10-a)) + 2корень(10-a).

15. Теперь упростим полученное выражение. 6 - 4корень(10-a) = 100 - 40корень(10-a) + 40 - 4a + 32 + 16корень(10-a) + 2корень(10-a).

16. Сгруппируем слагаемые с корнем и без корня. Получим 6 - 4корень(10-a) = 100 + 72 - 4a - 24корень(10-a) + 18корень(10-a).

17. Упростим это выражение. -4корень(10-a) = 172 - 4a - 6корень(10-a).

18. Перенесем все слагаемые с корнем на одну сторону уравнения, а все остальные на другую сторону. Получим -4корень(10-a) + 6корень(10-a) = 172 - 4a.

19. Сгруппируем слагаемые с корнем. 2корень(10-a) = 172 - 4a.

20. Теперь избавимся от корня. Возводим в квадрат обе части уравнения. Получим 4(10-a) = (172 - 4a)^2.

21. Упростим выражение. 40 - 4a = 29684 - 1376a + 16a^2.

22. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения. Получим 16a^2 - 1380a + 29644 = 0.

23. Чтобы найти значение a, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 16, b = -1380, c = 29644.

24. Вычислим дискриминант. D = (-1380)^2 - 4 * 16 * 29644 = 1904400 - 1894304 = 10096.

25. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.

26. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

27. Подставим значения a, b, c и D в формулу. Получим: x = (-(-1380) ± √10096) / (2 * 16) = (1380 ± 100.48) / 32.

28. Упростим результат. x = (1380 ± 100.48) / 32.

29. Рассмотрим два возможных значения x в зависимости от знака:
- x1 = (1380 + 100.48) / 32 = 46.88.
- x2 = (1380 - 100.48) / 32 = 40.92.

30. Таким образом, значения a, при которых корень(2-a)-корень(10-a) = 2, равны 46.88 и 40.92.

31. Теперь, чтобы найти значение выражения корень(24-a)-корень(10-a), подставим найденные значения a в это выражение. Получим:
- При a = 46.88, значение равно корень(24 - 46.88) - корень(10 - 46.88) = корень(-22.88) - корень(-36.88). Здесь можно заметить, что оба аргумента корней отрицательны, поэтому их значения не определены.
- При a = 40.92, значение равно корень(24 - 40.92) - корень(10 - 40.92) = корень(-16.92) - корень(30.92). Здесь также оба аргумента корней отрицательны, поэтому их значения не определены.

32. Таким образом, при любых значениях a из найденных (46.88 и 40.92) значение выражения корень(24-a)-корень(10-a) не определено.

Это полное и подробное решение задачи. Если у тебя возникнут какие-либо вопросы, не стесняйся задавать.