Известно, что х1, x2,x3- различные корни уравнения х^3-x-1=0. составьте уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа

Question

Алгебра: Известно, что х1, x2,x3- различные корни уравнения х^3-x-1=0. составьте уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1 ; х2+1/х2-1 ; х3+1/х3-1

ВеселыйР0джер · Answer

У этого кубического уравнения очевидно только 1 действительный корень , и два комплексных, если мы сделаем
$\frac{x+1}{x-1}=t\\
x+1=tx-t\\
1+t=tx-x\\
x=\frac{t+1}{t-1}$
подставляя ее в исходную
$(\frac{t+1}{t-1})^3-\frac{t+1}{t-1}-1=0\\
-t^3+7t^2+t+1=0$
это и будет уравнением

Известно, что х1, x2,x3- различные корни уравнения х^3-x-1=0. составьте уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1 ; х2+1/х2-1 ; х3+1/х3-1

Популярные вопросы