Известно что х1 и х2 корни уравнения х^2+12х+6=0 не решая уравнения найдите значение выражения х1^2*х^2+х2^2*х1

Известно , это x, и x, -) корни правнения

Объяснение:

Для решения этого задания нам понадобится использовать свойство суммы и произведения корней квадратного уравнения.

У нас дано, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 12x + 6 = 0. Мы не знаем значения этих корней, но можем воспользоваться свойством, что сумма корней x1 и x2 равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, коэффициенты при x^2 и x равны 1 и 12 соответственно. Таким образом, сумма корней x1 и x2 будет равна -12/1, то есть -12.

Теперь посмотрим, как можно использовать данную информацию для нахождения искомого значения выражения x1^2 * x^2 + x2^2 * x1.

Мы знаем, что x1 и x2 - корни данного уравнения, поэтому можем записать его в виде:

(x - x1)(x - x2) = x^2 + 12x + 6 = 0.

Раскроем скобки:

x^2 - x2x - x1x + x1x2 = x^2 + 12x + 6.

Теперь сгруппируем слагаемые:

x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = x^2 + 12x + 6.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем:

x1 + x2 = -12 (сумма корней) и x1x2 = 6.

Вывод: Мы нашли, что сумма корней x1 и x2 равна -12, а их произведение равно 6.

Теперь мы можем выразить x1^2 * x^2 + x2^2 * x1 через x1 + x2 и x1x2.

Заметим, что x1^2 * x^2 + x2^2 * x1 равно:

x1^2 * x^2 + x1 * x2^2.

Мы можем выразить x1 и x2 через их сумму и произведение:

x1 = -12 - x2 и (1).

Теперь подставим (1) в x1^2 * x^2 + x1 * x2^2:

(-12 - x2)^2 * x^2 + (-12 - x2) * x2^2

(-12 - x2)(-12 - x2) * x^2 + (-12 - x2) * x2^2

(-12 - x2)(144 + 24x2 + x2^2) + (-12 - x2) * x2^2.

Раскроем скобки:

144*(-12) + 24*(-12)*x2 + (-12)*x2^2 + (-12)*(-12) + (-12)*(-2x2) + (-12)*x2^2.

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

-1728 - 288x2 - 12x2^2 + 144 + 24x2 - 12x2^2.

Упростим выражение, объединяя похожие слагаемые:

-1728 + 144 - 12x2^2 - 12x2^2 + 24x2 - 12x2 + 144.

-1728 + 288 - 24x2^2 + 12x2 + 144.

(-1728 + 288 + 144) + 12x2(2 - x2).

-1296 + 12x2(2 - x2).

Таким образом, значение выражения x1^2 * x^2 + x2^2 * x1 равно -1296 + 12x2(2 - x2).