1. Алгебра
  2. Известно что: cos a=1/9,

Известно что: cos a=1/9, п <a< 2п Вычислите: sin a/2 cos a/2 tg a/2

agnesaudal agnesaudal    3   12.03.2022 13:06    1

Ответы
Vova50915091 Vova50915091  12.03.2022 13:10

Пользуемся формулами понижения степени.

cosa=\dfrac{1}{9}

\pi < a < 2\pi \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{\pi }{2} < \dfrac{a}{2} < \pi \ \ ,  то есть угол а/2 - угол 2 четверти  ⇒

sin\dfrac{a}{2} 0\ ,\ cos\dfrac{a}{2} < 0\ ,\ tg\dfrac{a}{2} < 0

sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1-cosa}{2}=\dfrac{1-\dfrac{1}{9}}{2}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\ \ ,\ \ sin\dfrac{a}{2}=\dfrac{2}{3}cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+cosa}{2}=\dfrac{1+\dfrac{1}{9}}{2}=\dfrac{10}{18}=\dfrac{5}{9}\ \ ,\ \ cos\dfrac{a}{2}=-\dfrac{\sqrt5}{3}tg\dfrac{a}{2}=\dfrac{sin\dfrac{a}{2}}{cos\dfrac{a}{2}}=\dfrac{2/3}{-\sqrt5/3}=-\dfrac{2}{\sqrt5}=-\dfrac{2\sqrt5}{5}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Alekseev709 Alekseev709  12.03.2022 13:10

α∈(π;2π)⇒(α/2)∈(π/2;π)⇒ (sin(α/2))>0; cos(α/2)<0

sin²(α/2)=(1-сosα)/2⇒ sin(α/2)=√((1-(1/9))/2)=√(8/(9*2))=√(4/9)=2/3

cos²(α/2)=(1-сosα)/2⇒ cos(α/2)=-√((1+(1/9))/2)=-√(10/(9*2))=-√(5/9)=-√5/3

tg(α/2)=sin(α/2)/(cos(α/2))=(2/3)^(-√5/3)=-2/√5=-2√5/5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
VarDim126 VarDim126  09.02.2021 17:41
разложите на множители числитель и знаменатель,а затем упростите.нули знаменателя записывайте в порядке убывания не знаю как решить ​...
alecsYouTube alecsYouTube  09.02.2021 17:40
Представь квадрат двучлена в виде многочлена...
svetaelia svetaelia  06.10.2019 14:46
Разложите на множители выражение: 1)​...
КУКУ2007 КУКУ2007  06.10.2019 14:46
Вычислите значение х при котором выражение √3х^2-13х+12 имеет смысл​...
СвятаяSaints СвятаяSaints  06.10.2019 14:45
Найдите все значения а, при которых |х-2| = а, если|х-а|= 1​...
nikoleller nikoleller  06.10.2019 14:44
Экскурсанты за день км. с утра они шли 3 час(-а), а после обеда — ещё 2 час(-а). сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на 1 км/ч....
максик88 максик88  06.10.2019 14:44
Дано множество {-3; -1; 0; 6; 8; 12} составьте его подмножество которое состоит из натуральных чисел ​...
алишер128 алишер128  06.10.2019 14:44
значение выражения {7}{9}-\frac{47}{72}): 1,25[/tex]...
Математик094 Математик094  06.10.2019 14:43
многочлен. подобных слагаемых ​...
kseniy32 kseniy32  06.10.2019 14:39
Знайдіть значення виразу x/y якщо y/x=2....

Популярные вопросы