Известно, что число √2 является корнем уравнения х^3-(а+2)х^2+bx-2а=0 (а и b -целые ) . найдите значения а и b и остальные корни уравнения

task/30061578   Известно , что  число √2  является  корнем  уравнения x³ - (а+2)x²+bx-2a =0 (а и b -целые ) . Найдите значения а и b и остальные корни уравнения.

решение  √2 корень уравнения ,следовательно :

(√2)³ - (а+2)*(√2)² + b*√2-2a =0 ⇔ (2+b)√2 - 4(a+1) =0  ; a , b ∈ ℤ ⇒

2+b  =0 , т.е. b = - 2  ;  0 - 4(a+1) = 0 ⇔a+1 = 0 ⇒ a = - 1 .

Определили коэффициенты a и b. Получили определенное уравнение:  x³- x²-2x + 2 =0 ⇔x²(x -1) -2(x -1) =0⇔ (x-1)(x²-2) =0⇔ (x-1)(x-√2)(x+√2) =0.

[ x = -√2 ; x =1 ; x =√2 .

ответ: a = - 1 , b = - 2   .  x = { -√2 ;  1 ; √2 } .