Известно что а^n*a^3=a^14,b^k: b^2=b^5,(c^3)^m=c^21.чему равны n,k,m? ​

n = 11;     k = 7;    m = 3;

Объяснение:

В задании используются формулы степеней:

 

Давай разберем этот вопрос пошагово.

1. Рассмотрим первое равенство: а^n * а^3 = а^14. Здесь мы имеем произведение одинаковых баз a, поэтому можно применить правило степени, согласно которому a^m * a^n = a^(m+n). Применяя это правило к нашему уравнению, получаем: а^(n+3) = а^14.

Поскольку степени a совпадают, мы можем приравнять показатели степени, т.е. n+3 = 14. Чтобы найти значение n, вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
n = 14 - 3 = 11.

Таким образом, n = 11.

2. Рассмотрим второе равенство: b^k : b^2 = b^5. Здесь у нас есть деление одинаковых баз b, поэтому можно применить правило степени, согласно которому b^m : b^n = b^(m-n). Применяя это правило к нашему уравнению, получаем: b^(k-2) = b^5.

Мы знаем, что степени b совпадают, поэтому мы можем приравнять показатели степени: k-2 = 5. Чтобы найти значение k, прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:
k = 5 + 2 = 7.

Таким образом, k = 7.

3. Рассмотрим третье равенство: (c^3)^m = c^21. Здесь у нас есть возведение в степень шестерен числа c^3, поэтому можно применить правило степени, согласно которому (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это правило к нашему уравнению, получаем: c^(3m) = c^21.

Мы знаем, что степени c совпадают, поэтому мы можем приравнять показатели степени: 3m = 21. Чтобы найти значение m, разделим обе стороны уравнения на 3:
m = 21 / 3 = 7.

Таким образом, m = 7.

Итак, мы получили: n = 11, k = 7, m = 7.