1. Алгебра
  2. Известно, что а+1/а=5. Запишите

Известно, что а+1/а=5. Запишите последовательность чисел, являющихся значениями выражений: а²+1/а²; а³+1/а³; а⁴+1/а⁴.

INokentiy228 INokentiy228    3   26.11.2020 07:00    0

Ответы
Pomogatorr Pomogatorr  26.12.2020 07:12

\boxed{a+\dfrac{1}{a} =5}

Возведем обе части в квадрат:

\left(a+\dfrac{1}{a}\right) ^2=5^2

a^2+2\cdot a\cdot\dfrac{1}{a} +\left(\dfrac{1}{a}\right) ^2=25

a^2+2+\dfrac{1}{a^2}=25

a^2+\dfrac{1}{a^2}=25-2

\boxed{a^2+\dfrac{1}{a^2}=23}

Снова возведем обе части в квадрат:

\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)^2=23^2

(a^2)^2+2\cdot a^2\cdot\dfrac{1}{a^2} +\left(\dfrac{1}{a^2}\right) ^2=529

a^4+2+\dfrac{1}{a^4}=529

a^4+\dfrac{1}{a^4}=529-2

\boxed{\left{a^4+\dfrac{1}{a^4}}=527}

Рассмотрим оставшееся выражение, преобразуем его по формуле суммы кубов и подставим известные значения:

a^3+\dfrac{1}{a^3}=\left(a+\dfrac{1}{a}\right) \left(a^2-a\cdot\dfrac{1}{a} +\left(\dfrac{1}{a}\right) ^2\right) =\left(a+\dfrac{1}{a}\right) \left(a^2-1 +\dfrac{1}{a^2}\right) =

=\left(a+\dfrac{1}{a}\right) \left(\left(a^2 +\dfrac{1}{a^2}\right)-1\right) =5\cdot \left(23-1\right) =5\cdot22=110

\boxed{a^3+\dfrac{1}{a^3}=110}

Итак, искомая последовательность имеет вид: 23, 110, 527.

ответ: 23, 110, 527

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
тёмая тёмая  14.03.2019 23:00
Выполните деление многочленов, =\ (6x^3-13x^2-8x-1): (3x+1)...
nataliamakarov3 nataliamakarov3  14.03.2019 22:07
Найдите значение выражения: 16а^-2 b^5 при а=2, b=-1 ^ - степень...
Dood86ft24354657 Dood86ft24354657  14.03.2019 23:00
Задайте линейную функцию y=kx формулой.если известно.что ее график параллелен прямой -3х+у-4=0 определите.возрастает или убывает заданная вами линейная функция...
anavysockaa2060 anavysockaa2060  14.03.2019 23:00
Док-ть тождество: sin(a-b)*cos(a-b)=sina*cosa + sinb*cosb...
Sasha7301 Sasha7301  14.03.2019 23:00
Найти значение выражения arccos(cos15)...
Cyndyma Cyndyma  14.03.2019 22:03
Сделать 2) найти углы(eod,k,kod,odk)угол e=130°​...
irynastar2103 irynastar2103  19.05.2020 11:23
За 4 зошити і 3 авторучки заплатили 13 грн., а за 8 зошитів і 5 авторучок-23 грн. Скільки коштує 1 зошит і скільки 1 авторучка...
rubon rubon  19.05.2020 11:24
Реши систему уравнений: {2y+5x=6 {5x−3y=0(При необходимости ответ округлите до сотых!)...
ChupinMaxim ChupinMaxim  21.01.2021 14:15
(11.11-11.12): 11.11. 1) (x + 1)*(x2 + 2x) = 12;2) (x - 2)+(x2 - 4x) + 3 = 0;3) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 3) + 1 = 0;4) (x2 - 5x + 2)(x2 - 5x - 1) = 28. введения новой переменной...
НяФФкА555 НяФФкА555  21.01.2021 14:15
Ребят решите простую систему времени не хватает отдам макс.балов и позначу ответ как самый лучший...

Популярные вопросы