Известно, что 64x² 1/x² = 65. найдите значение выражения 8x + 1/x

Выражение 8х + 1/x  может принимать значения   -9 и 9.

Объяснение:

64 х² + 1 / x² = 65   умножим на x²,   получим  64 у⁴ + 1 = 65 у².

Сделаем замену переменной  х² = t,  тогда

64 t² - 65 t + 1 = 0

D = √(-65)² - 4 × 64 × 1 =√ 4225 - 256 =√ 3939,  √D = √3939 = 63.

t₁ = (65 - 63) / 2 × 64 = 1 / 64,     x₁₂ = ± 1 / 8

t₂ = (65 +63) / 2 × 64 = 1,            x₃₄ = ± 1

При х = 1 / 8  получим     8 × 1/8 + 1 : 1/8 = 1 + 8 = 9,

При х = - 1 / 8  получим   8 × ( - 1/8) + 1 :( - 1/8) = - 1 - 8 = - 9,

При х = 1   получим          8 × 1 + 1 : 1 = 8 + 1 = 9,

При х = - 1   получим        8 × ( -1) + 1 : ( - 1) = - 8 - 1 = -9.