Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств {2x-y< =2 {x^2 + y^2 < = 9​

Добрый день! Рады видеть вас на уроке математики. Начнем решение задачи.

Для начала, построим график каждого неравенства на координатной плоскости. Для удобства, разделим плоскость на 4 квадранта.

Неравенство 2x - y ≤ 2 представляет собой прямую. Для построения этой прямой, найдем несколько её точек. Подставим x = 0 и найдем значение y: 2(0) - y ≤ 2, отсюда получаем -y ≤ 2, что эквивалентно y ≥ -2. Получаем первую точку (0, -2).

Подставим y = 0 и найдем значение x: 2x - 0 ≤ 2, отсюда получаем 2x ≤ 2, что эквивалентно x ≤ 1. Получаем вторую точку (1, 0).

Теперь, соединим данные точки стрелкой, так как решение неравенства представляет собой все точки лежащие выше получившейся прямой. Обозначим этот участок плоскости штриховкой или цветом.

Перейдем к решению второго неравенства x^2 + y^2 ≤ 9. Данное неравенство представляет собой уравнение окружности радиуса 3 и центром в начале координат (0, 0). Здесь необходимо построить эту окружность.

Для этого, найдем координаты точек на окружности при различных значениях угла. Подставим значения угла в функцию и найдем координаты (x, y). Начнем с угла 0 градусов. Подставляем 0 в уравнение и получаем x = r * cos(0) = 3 * cos(0) = 3 * 1 = 3 и y = r * sin(0) = 3 * sin(0) = 3 * 0 = 0. Получаем первую точку окружности (3, 0).

Проделаем те же действия для углов 30, 60, 90, 120, 150 и 180 градусов.

Для угла 30 градусов: x = r * cos(30) = 3 * sqrt(3) / 2 = 3 * 1.732 / 2 ≈ 2.598 и y = r * sin(30) = 3 * 1 / 2 = 3 / 2 = 1.5. Получаем вторую точку (2.598, 1.5).

Для угла 60 градусов: x = r * cos(60) = 3 * 1 / 2 = 3 / 2 = 1.5 и y = r * sin(60) = 3 * sqrt(3) / 2 = 3 * 1.732 / 2 ≈ 2.598. Получаем третью точку (1.5, 2.598).

Для угла 90 градусов: x = r * cos(90) = 3 * 0 = 0 и y = r * sin(90) = 3 * 1 = 3. Получаем четвертую точку (0, 3).

Для угла 120 градусов: x = r * cos(120) = 3 * (-1) / 2 = -3 / 2 = -1.5 и y = r * sin(120) = 3 * 1.732 / 2 ≈ 3 * 0.866 ≈ 2.598. Получаем пятую точку (-1.5, 2.598).

Для угла 150 градусов: x = r * cos(150) = 3 * (-sqrt(3)) / 2 = -3 * 1.732 / 2 ≈ -2.598 и y = r * sin(150) = 3 * (-1) / 2 = -3 / 2 = -1.5. Получаем шестую точку (-2.598, -1.5).

Для угла 180 градусов: x = r * cos(180) = 3 * (-1) = -3 и y = r * sin(180) = 3 * 0 = 0. Получаем седьмую точку (-3, 0).

Теперь соединим эти точки и получим окружность радиуса 3 с центром в начале координат (0, 0). Обозначим этот участок плоскости цветом или штриховкой.

Таким образом, графическое представление множества решений системы неравенств {2x - y ≤ 2; x^2 + y^2 ≤ 9} будет заключаться в пересечении штрихованного участка, обозначающего первое неравенство, и закрашенного участка, обозначающего второе неравенство. Этот пересеченный участок будет являться областью решений данной системы неравенств.

Таким образом, множество решений системы неравенств {2x - y ≤ 2; x^2 + y^2 ≤ 9} будет областью ограниченной окружностью радиусом 3 и прямой, проходящей над этой окружностью.

Надеюсь, что мое объяснение было понятным и ответ на вопрос понятен. Если у тебя возникли еще какие-то вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи в учебе!