Изобразите эскиз графика функции у=х^-5 1) Выяснить на каких промежутках функция убывает
2) Сравнить числа (1\7) ^-5 и 1; (3,2)^-5 и (3 корень 2 )^-5

Найти функцию обратную к функции у=(х-8) ^-1 указать область её определения и и множество значений

Решить неравенство
Корень х+8 > х+2

Добрый день! Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.

1) Чтобы изобразить эскиз графика функции у=х^-5, мы можем использовать метод табулирования. Для этого выберем несколько значений переменной x, подставим их в функцию и найдем соответствующие значения y.

Пусть x = -2, -1, 0, 1, 2. Подставим эти значения в функцию:

При x = -2: у = (-2)^-5 = -1/32.
При x = -1: у = (-1)^-5 = -1.
При x = 0: у = (0)^-5 = не определено (так как 0 в отрицательной степени не существует).
При x = 1: у = (1)^-5 = 1.
При x = 2: у = (2)^-5 = 1/32.

Теперь построим график, отметив найденные значения. На оси x отметим выбранные значения, на оси y - соответствующие значения функции:

```
^
|
|
|
| *
|
|
---+-----------------------------
-2 -1 0 1 2
```

Из графика видно, что функция убывает при увеличении значения x. Другими словами, уменьшение значения x приводит к увеличению значения y.

2) Для сравнения чисел (1/7)^-5 и 1, а также (3,2)^-5 и (3 корень 2 )^-5, мы возведем числа в отрицательные степени и сравним полученные значения.

Для чисел (1/7)^-5 и 1:

(1/7)^-5 = 7^5 = 16807
1 = 1

Получили, что 16807 > 1. То есть, число (1/7)^-5 больше числа 1.

Для чисел (3,2)^-5 и (3 корень 2 )^-5:

(3,2)^-5 = 0,00003125
(3 корень 2)^-5 = 0,00003125

Получили, что 0,00003125 = 0,00003125. То есть, оба числа равны.

3) Чтобы найти функцию обратную к функции у=(х-8)^-1, нужно поменять местами x и y и решить полученное уравнение относительно y.

Уравнение у=(х-8)^-1 можно переписать в виде х=(у-8)^-1. Теперь позволим х = у и получим следующее уравнение: у=(х-8)^-1.

Теперь найдем область определения функции обратной. Функция у=(х-8)^-1 существует при любом значении х, кроме х = 8 (так как деление на ноль невозможно). Поэтому область определения функции обратной - все значения у, кроме у = 8.

Выразим х из уравнения у=(х-8)^-1: х = у - 8.

Таким образом, функция обратная к у=(х-8)^-1 - это х = у - 8. Ее область определения - все значения у, кроме у = 8, а множество значений - все вещественные числа.

4) Перейдем к решению неравенства √(х+8) > х+2.

Для начала возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

х + 8 > (х + 2)^2.

Раскроем квадрат справа:

х + 8 > х^2 + 4х + 4.

Теперь приведем подобные слагаемые:

х^2 + 4х - х - 8 - 4 > 0,
х^2 + 3х - 12 > 0.

Теперь проанализируем, когда это неравенство выполняется. Построим график функции y = х^2 + 3х - 12:

*
|\
| \
| \
| \
__________|____\_____
-4 -3 -2 0 1 2 3

На основании графика видно, что функция положительна на интервалах (-∞, -4) и (1, +∞), и отрицательна на интервале (-4, 1). Неравенство должно выполняться в тех точках, где y > 0.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (1, +∞):

**(-∞, -4) U (1, +∞)**.

Надеюсь, мои объяснения были понятны. Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием на них отвечу.