1. Алгебра
  2. Изменить порядок интегрирования

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл \int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy

рами0208 рами0208    3   05.05.2019 20:06    1

Ответы
anastasiadrobinina anastasiadrobinina  09.06.2020 11:44

ответ: 2π√2

Объяснение:

-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}

\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0:  4 - 2y² = 0    ⇔     y = ± √2

\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=

=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}


Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
апро27 апро27  04.06.2019 11:10
Найти все значения b, при которых уравнение bx^2+x+6b^2-1=0 имеет корни, причем только целые...
vladbb2017 vladbb2017  04.06.2019 11:10
Решить деление 6p³/p³-q³: 2p²/p²+2pq+q²...
pyzasv pyzasv  04.06.2019 11:10
Решить : )тема линейное уравнение с двумя переменными 1)если к утроенному двузначному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, получится 79.найдите это число. 2)решением уравнения...
kutinaI kutinaI  04.06.2019 11:10
Докажите тождество: sin75cos75=0,25...
DevilWoods DevilWoods  04.06.2019 11:10
Две группы туристов вышли одновременно навстречу друг к другу с двух турбаз. первая группа шла со скоростью x км/ч,а вторая -со скоростью 1 км/ч больше , чем первая.встретились группы...
карамелька115 карамелька115  04.06.2019 11:10
3х^2+4x/x^2-2x - 2x+7/x - x+8/x-2 выражение...
smail520 smail520  04.06.2019 11:10
Карандаши разложили в 5 больших коробок и 15 маленьких.в большоый коробке помещается на 12 карандашей больше.чем в маленькой.оказалось что во всех больших коробках столько же карандашей....
vasiletseri vasiletseri  30.11.2020 12:07
И без калькулятора939394985885848494847758484947378496847478559487486937584938485583848585854837475848483858×84857484838485845858484959585857384885858585738938485848495858395858585848498485858484948×0×929388484898488484848484848484848...
arinociIfca32 arinociIfca32  30.11.2020 12:07
(n8)4*4(n3)11Упростите выражение​...
berfasrd berfasrd  30.11.2020 12:07
Sin^2x+cosy=1 и cos^2x+cosy=1...

Популярные вопросы