Из всех прямоугольников с периметром 100 см найдите тот прямоугольник , площадь которого наибольшая.

Для квадрата: Р = 4а = 100 => а = 25 и S = a² = 625

Увеличиваем длину на 1 и, соответственно, уменьшаем на 1 ширину:
S = (a+1)(a-1) = a² - 1 = 625 - 1
Увеличиваем длину на 2 и уменьшаем на 2 ширину:
S = (a+2)(a-2) = a² - 4 = 625 - 4   и т.д.

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника с заданным периметром будет у квадрата.