Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 5√2, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45 градусов, а между собой угол 60 градусов. найти расстояние между основаниями наклонных. правильный ответ 10.

обозначим точку А

проекцию А на плоскость А1, т.е. 5V2 = АА1

угол между наклонной ВА и плоскостью ---угол между наклонной ВА и ее проекцией на плоскость ВА1, получаем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов => равнобедренный => ВА1 = АА1 = 5V2

аналогично СА1 = АА1 = 5V2

очевидно, треугольники равны ВАА1=САА1, => ВА=АС (наклонные равны)

получилось: на плоскости равнобедренный треугольник ВА1С и в пространстве равнобедренный треугольник ВАС с углом ВАС=60 градусов => треугольник не только равнобедренный, а и равносторонний, т.е. искомое расстояние ВС=ВА=СА равно наклонным...

по т.Пифагора из треугольника ВАА1

ВА^2 = 2*(5V2)^2 = 2*25*2

BA = 2*5 = 10 = BC...