Из пункта А в пункт Б выехал мотоциклист и двигался со скоростью 40 км/час. В это же время навстречу ему выехал велосипедист и, проехавши 4 км, встретил мотоциклиста. Когда мотоциклист прибыл в пункт Б, велосипедист был на расстоянии 15 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами и скорость велосипедиста.

S = 20 км, v = 10 км/ч.

Объяснение:

Обозначим расстояние S, а скорость велосипедиста v.

Велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист за тоже время S-4 км.

(S-4)/40 = 4/v

Когда мотоциклист проехал весь путь S и прибыл в В, велосипедист недоехал 15 км до А.

S/40 = (S-15)/v

Получили систему уравнений. Применим правило пропорции:

{ (S-4)*v = 40*4

{ Sv = 40(S-15)

Раскроем скобки во 2 уравнении:

{ Sv - 4v = 160

{ Sv = 40S - 600

Преобразуем так:

{ Sv = 160+4v

{ 40S - Sv = 600

Выразим S из обоих уравнений:

{ S = (160+4v)/v

{ S = 600/(40-v)

Приравниваем правые части:

(160+4v)/v = 600/(40-v)

Опять применим правило пропорции:

(160+4v)(40-v) = 600v

Разделим всё на 4:

(40+v)(40-v) = 600v

1600 - v^2 = 150v

v^2 + 150v - 1600 = 0

(v+160)(v-10) = 0

Ясно, что скорость велосипедиста:

v = 10 км/ч.

Расстояние между пунктами:

S = 600/(40-v) = 600/(40-10) = 600/30 = 20 км.