Иван и Петр договорились распилить бревно на несколько равных частей. Сначала пришел Иван и сделал 6 распилов, разделив бревно на равные части. Потом пришел Петр и, не заметив, что бревно уже распилено, сделал 4 распила на равном расстоянии друг от друга. Сколько различных по длине бревен у них получилось?

Получилось 11 бревен, из которых:

– три бревна имеют длину 1/7,

– по два бревна имеют длину 1/35, 2/35, 3/35, 4/35.

Объяснение:

Сначала посмотрим, какие распилы совпали (и совпали ли), потом посчитаем длину бревен. Только заметим, что 6 распилов делят бревно на 7 равных частей, а 4 распила – на 5 равных частей.

Если считать от левого края бревна, то:

1) Иван сделал распилы на расстоянии 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 длины бревна;

2) Петр сделал распилы на расстоянии 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 длины бревна.

Совпадений нет, то есть Иван и Петр не пилили в одном и том же месте бревна. Всего сделали 10 распилов, поэтому получилось 11 брёвен.

Выпишем места распила, добавив к ним концы бревна, в порядке возрастания: 0, 1/7, 1/5, 2/7, 2/5, 3/7, 4/7, 3/5, 5/7, 4/5, 6/7, 1.

Посчитаем получившиеся размеры бревен (для этого необходимо из каждой следующей точки распила, начиная со второй, вычесть предыдущую): 1/7, 2/35, 3/35, 4/35, 1/35, 1/7, 1/35, 4/35, 3/35, 2/35, 1/7.

Итого получилось 11 бревен, из которых:

– три бревна имеют длину 1/7,

– по два бревна имеют длину 1/35, 2/35, 3/35, 4/35.