Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы функцию y=x^2 ln x

Vikaa1111 Vikaa1111    3   17.08.2019 01:10    2

Ответы
smit007agent smit007agent  04.10.2020 23:44
Y(x)=x^2lnx
Найдём производную:
y'(x)=\frac{ x^{2} }{x}+2x*lnx
Для нахождения экстремумов приравняем производную к нулю:
\frac{ x^{2} }{x}+2x*lnx=0
ОДЗ:
x≠0
Вынесем x за скобку:
x(2lnx+1)=0
Получаем 2 уравнения
1) x=0(Не удовлетворяет одз)
2)2lnx+1=0
2lnx=-1
lnx=-1/2
x=e^{ \frac{1}{2} }=\frac{1}{ \sqrt{e} }
Точкой экстремума будет x=\frac{1}{ \sqrt{e} }
На интервале от 0 до \frac{1}{ \sqrt{e} } значение производной меньше нуля, соответственно, функция убывает.
На интервале от \frac{1}{ \sqrt{e} } до +∞ значение производной больше нуля, соответственно, функция возрастает.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра