Исследовать сходимость ряда


Исследовать сходимость ряда

Howcould Howcould    3   16.10.2020 05:35    8

Ответы
Rustem1112 Rustem1112  15.11.2020 05:36

Расходится

Объяснение:

Для сходимости ряда \sum\limits_{n=1}^\infty(\Re z_n+i\Im z_n) необходимо и достаточно, чтобы сходился каждый из рядов \sum\limits_{n=1}^\infty\Re z_n и \sum\limits_{n=1}^\infty\Im z_n

Исследуем \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{n}{2n+1}

\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{n}{2n+1}=\dfrac{1}{2}\neq 0 - необходимое условие сходимости не выполнено, а значит \sum\limits_{n=1}^\infty\dfrac{n}{2n+1} расходится.

А значит и исходный ряд с комплексными членами расходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ