Исследовать при производной и построить график функции f(x)= 1/3х^3 - x^2 +6.

f(x) = 1/3 x^3 - x^2 + 6

Продифференциируем функцию

f ' (x) = x^2 - 2x

Приравняем производную к нулю

x^2 - 2x = 0

x (x - 2) = 0

x = 0, или x - 2 = 0

Из вышеназванного следует, что точки экстремума - это ноль и два

Возьмём число один, для проверки знаков в следующих промежутках

(минус бесконечность ; ноль), (ноль ; два), (два ; плюс бесконечность)

f ' (1) = 1 - 2 = - 1

Значит, что в среднем промежутке будет знак минус, в боковых плюс, из чего следует, что на промежутке от минус бесконечности до нуля производная функции положительна (сама функция возрастает), на промежутке от нуля до двух производная отрицательна (функция убывает), а на промежутке от двух до плюс бесконечности производная опять становится положительной, а функция возрастает...

Точка "ноль" - точка максимума

Точка "два" - точка минимума

Фатимка, дальше я не знаю, как решать, но надеюсь, что материал вам пригодится