Исследовать функцию y=tg2пх. 1) область определения и область значения 2) периодичность 3) четность/нечетность 4) точки пересечения графика с осями функции 5) интервалы знака постоянства функции

sofiyamotkova sofiyamotkova    2   14.09.2019 14:30    4

Ответы
минимаус9 минимаус9  04.08.2020 08:16
y=\mathrm{tg}2 \pi x

1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z
Область значений функции: x\in R

2. Основной период функции y=\mathrm{tg} x равен \pi. Основной период функции вида y=\mathrm{tg}k x вычисляется по формуле \dfrac{ \pi }{k}.
Функция y=\mathrm{tg}2 \pi x периодична, основной период равен \dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 }

3. Исследование на четность/нечетность:
y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)
Функция нечетная.

4. Пересечение с осью у:
y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0
 - точка (0; 0)
Пересечения с осью х:
\mathrm{tg}2 \pi x=0
\\\
2 \pi x= \pi n
\\\
2 x= n
\\\
 x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z
 - точки вида (n/2; 0), где n - целое число

5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0
\\\
x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0
\\\
x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра