Используя график функции (рис. 140), найти её точки экстремума, а также наибольшее и наименьшее значение.

Хорошо, давайте начнем с решения задачи.

1. Вспомним определение точки экстремума функции. Точка экстремума – это точка на графике функции, где функция достигает наибольшего (максимум) или наименьшего (минимум) значения.

2. Посмотрим на график функции (рис. 140). Для заметности обозначим оси координат. По горизонтальной оси у находятся значения аргумента функции, а по вертикальной оси х находятся значения самой функции.

3. Чтобы найти точки экстремума на графике функции, исследуем его на наличие пиков (точек максимума или минимума) и точек перегиба (точек, где функция меняет свою выпуклость).

4. Начнем с нахождения точек максимума. Точка максимума – это точка, где функция достигает наибольшего значения. На графике функции она обычно представлена пиком, то есть моментом наибольшего подъема функции выше остального. В данном случае на графике функции можно выделить одну такую точку, обозначенную P.

5. Теперь найдем точку минимума. Точка минимума – это точка, где функция достигает наименьшего значения на графике. На графике функции она обычно представлена пиком, то есть моментом наибольшего спуска функции. В данном случае на графике функции можно выделить одну такую точку, обозначенную Q.

6. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, нужно установить, на каком уровне находятся эти точки. Для этого обратим внимание на значения функции на вертикальной оси в соответствии с точками P и Q. Значение функции в точке P будет наибольшим значением на графике, а значение функции в точке Q будет наименьшим значением.

7. Таким образом, на основании графика функции (рис. 140) можно найти точки экстремума: точку максимума P и точку минимума Q, а также наибольшее и наименьшее значения функции.

Надеюсь, что ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью помогу вам.